二次根式教学设计
作为一位杰出的教职工，可能需要进行教学设计编写工作，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。一份好的教学设计是什么样子的呢？下面是小编为大家整理的二次根式教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
二次根式教学设计1【知识与技能】
1、理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目、
2、理解（a≥0）是非负数和（）2=a、
3、理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简、
【过程与方法】
1、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题、
2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题、
3、通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题、
【情感态度】
通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的.数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质、
【教学重点】
1、形如（a≥0）的式子叫做二次根式、
2、（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用、
【教学难点】
利用“（a≥0）”解决具体问题、
关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出
一、情境导入，初步认识
回顾：
当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根、
当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根、
当a是负数时，没有意义、
【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念、
二、思考探究，获取新知
概括：（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a、即有：
（1）≥0；（2）（）2=a（a≥0）、
形如（a≥0）的式子叫做二次根式、
注意：在中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数、
思考：等于什么？
我们不妨取a的一些值，如2，—2，3，—3等，分别计算对应的的值，看看有什么规律、
概括：当a≥0时，=a；当a＜0时，=—a、
三、运用新知，深化理解
1、x取什么实数时，下列各式有意义？
2、计算下列各式的值：
【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳、
四、师生互动，课堂小结
1、师生共同回顾二次根式的概念及有关性质：（1）（）2=a（a≥0）；（2）当a≥0时，=a；当a＜0时，=—a、
2、通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流、
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳、
1、布置作业：从教材相应练习和“习题21、1”中选取、
2、完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分、
本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法、
二次根式教学设计2一、教学目标：
（一）知识与技能：
1．了解二次根式的概念，会确定二次根式成立的条件。
2、会用二次根式性质进行有关计算。
3、
了解逆用公式在实数范围内因式分解。
（二）过程与方法：体验性质的推导过程，感受由特殊到一般的方法。
（三）情感态度：激发对数学的兴趣。
二、教学重点：
二次根式成立的条件，双重非负性；
用性质进行计算。
三、教学难点
性质的逆用。
四、教学准备：课件
五、教学过程
（一）复习提问
1．什么叫二次根式？
2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：
（3）∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值为任意实数．
（二）二次根式的简单性质
上节课我们已经学习了二次根式的定义，并了解了第一个简单性质
我们知道，正数a有两个平方根，分别记作零的平方根是零。引导学生总结出，其中，就是一个非负数a的算术平方根。将符号“”看作开平方求算术平方根的运算，看作将一个数进行平方的运算，而开平方运算和平方运算是互为逆运算，因而有：
这里需要注意的是公式成立的条件是a≥0，提问学生，a可以代表一个代数式吗？
请分析：引导学生答如时才成立。时才成立，即a取任意实数时都成立。我们知道如果我们把，同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的平方形式了．
例1
计算：
分析：这个例题中的四个小题，主要是运用公式。其中（2）、（3）、（4）题又运用了整式乘除中学习的积的幂的运算性质．结合第（2）小题中的.，说明，这与带分数。因此，以后遇到，应写成，而不宜写成。
例2
把下列非负数写成一个数的平方的形式：
（1）5；
（2）11；
（3）1、6；
（4）0、35．
例3
把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：
（1）4x2—1；（2）a4—9；
（3）3a2—10；（4）a4—6a2+9．
解：（1）4x2—1
=（2x）2—12
=（2x+1）（2x—1）．
（2）a4—9
=（a2）2—32
=（a2+3）（a2—3）
（3）3a2—10
（4）a4—6a2+32
=（a2）2—6a2+32
=（a2—3）2
（三）小结
1．继续巩固二次根式的定义，及二次根式中被开方数的取值范围问题．
2．关于公式的应用。
（1）经常用于乘法的运算中．
（2）可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，解决在实数范围内因式分解等方面的问题．
（四）练习和作业
练习：
1．填空
注意第（4）题需有2m≥0，m≥0，又需有—3m≥0，即m≤0，故m=0．
2．实数a、b在数轴上对应点的位置如下图所示：
分析：通过本题 ……此处隐藏9034个字……）中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式的根指数不是2，（x≥0），的被开方数小于0，所以不是二次根式。
方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：
（1）带二次根号；
（2）被开方数是非负数。
探究点二：二次根式有意义的条件
类型一根据二次根式有意义求字母的取值范围
求使下列式子有意义的x的取值范围。
解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式（组）求解。
解：（1）由题意得4－3x＞0，解得x＜、当x＜时，有意义；
（2）由题意得解得x≤3且x≠2、当x≤3且x≠2时，有意义；
（3）由题意得解得x≥－5且x≠0、当x≥－5且x≠0时，有意义。
方法总结：含二次根式的式子有意义的条件：
（1）如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的'条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；（2）如果所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零。
类型二利用二次根式的非负性求解
（1）已知a、b满足＋|b－|＝0，解关于x的方程（a＋2）x＋b2＝a－1；
（2）已知x、y都是实数，且y＝＋＋4，求yx的平方根。
解析：（1）根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可；（2）根据二次根式的非负性即可求得x的值，进而求得y的值，进而可求出yx的平方根。
解：（1）根据题意得解得则（a＋2）x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；
（2）根据题意得解得x＝3、则y＝4，故yx＝43＝64，±＝±8，∴yx的平方根为±8。
方法总结：二次根式和绝对值都具有非负性，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0。
探究点三：和二次根式有关的规律探究性问题
先观察下列等式，再回答下列问题。
①＝1＋－＝1；
②＝1＋－＝1；
③＝1＋－＝1、
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，写出的结果；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用
含n的式子表示的等式（n为正整数）。
解析：（1）从三个等式中可以发现，等号右边第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n＋1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子。
解：（1）＝1＋－＝1；
（2）＝1＋－＝1（n为正整数）．
方法总结：解答规律探究性问题，都要通过仔细观察找出字母和数之间的关系，通过阅读找出题目隐含条件并用关系式表示出来。
三、板书设计
1．二次根式的定义
一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式。
2．二次根式有意义的条件
被开方数（式）为非负数；有意义？a≥0。
通过将新知识与旧知识进行联系与对比，随后由学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识进行探究，由此引入二次根式。在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要，体会到数学与实际生活间的紧密联系，以此充分激发学生学习的兴趣。
二次根式教学设计14教学目标
1、使学生理解最简二次根式的概念；
2、掌握把二次根式化为最简二次根式的方法。
教学重点和难点
重点：化二次根式为最简二次根式的方法。
难点：最简二次根式概念的理解。
一、导入新课
计算：
我们再看下面的问题：
简，得到
从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便。
二、新课
答：
1、被开方数的因数是整数或整式；
2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式。
例1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？
解
（1）不是最简二次根式。因为a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的.因式。整数。
（3）是最简二次根式。因为被开方数的因式x2＋y2开不尽方，而且是整式。
（4）是最简二次根式。因为被开方数的因式a－b开不尽方，而且是整式。
（5）是最简二次根式。因为被开方数的因式5x开不尽方，而且是整式。
（6）不是最简二次根式。因为被开方数中的因数8=22·2，含有开得尽的因数22。
指出：从（1），（2），（6）题可以看到如下两个结论。
1、在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
2、在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
例2 把下列各式化为最简二次根式：
分析：把被开方数分解因式或因数，再利用积的算术平方根的性质
例3 把下列各式化成最简二次根式：
分析：题（1）的被开方数是带分数，应把它变成假分数，然后将分母有理化，把原式化成最简二次根式。
题（2）及题（3）的被开方数是分式，先应用商的算术平方根的性质把原式表示为两个根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最简二次根式。
通过例2、例3，请同学们总结出把二次根式化成最简二次根式的方法。
答：如果被开方数是分式或分数（包括小数）先利用商的算术平方根的性质，把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简。
如果被开方数是整式或整数，先把它分解因式或分解因数，然后把开得尽方的因式或因数开出来，从而将式子化简。
三、课堂练习
1、在下列各式中，是最简二次根式的式子为 [ ]的二次根式的式子有_____个。 [ ]
A、2 B、3
C、1 D、0
3、把下列各式化成最简二次根式：
答案：
1、B
2、B
四、小结
1、最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
2、把一个式子化为最简二次根式的方法是：
（1）如果被开方数是整式或整数，先把它分解成因式（或因数）的积的形式，把开得尽方的因式（或因数）移到根号外；
（2）如果被开方数含有分母，应去掉分母的根号。
五、作业
1、把下列各式化成最简二次根式：
2、把下列各式化成最简二次根式：
